Proteklih dana jedan matematički zadatak izazvao je velike polemike po društvenim mrežama jer je veliki broj korisnika tvrdio da je njihovo rešenje jedino ispravno.
A zapravo, desilo se da je jedna velike grupa ljudi tvrdila da je konačno rešenje 4 dok su drugi bili ubeđeni da je rešenje 1.
Ova polemika je otišla toliko daleko da su se obratili Edvardu Frenkelu, profesoru matematike na američkom Univerzitetu Berkli i članu Američke akadamije umetnosti i nauke.
Međutim, čak i on je bio zbunjen pa je napisao različita tumačenja, rekavši da zadatak nije dobro postavljen.
– Ovo je dvosmisleno. Bez zagrada, nije jasno kojim redosledom će se raditi deljenje i množenje u brojiocu. Ako je prvo deljenje (36 podeljeno sa 3) nakon čega sledi množenje sa (8-6), tada je brojilac 24, pa je ukupni rezultat 4. Ako je množenje prvo (3 x (8-6)), tada je ukupni rezultat 1.
Bez zagrada postavlja se pitanje koji je prvobitni postupak. Nije mi jasno. Obično se deljenje i množenje smatraju “ravnopravnim” operacijama i zato ih u nedostatku zagrada treba izvoditi sa leva na desno, tako da je ukupni rezultat 4. Ali… To je samo jedna mogućnost. S obzirom da između 3 i (8-6) nema tačke (ili plusa), moglo bi se tvrditi da to množenju daje veći prioritet, pa je ukupni rezultat 1.
Nadam se da je iz navedenog jasno da se ovo pitanje ne odnosi na suštinu, već na pravila zapisivanja. U matematici uvek nastojimo da koristimo zapisivanje na najjasniji mogući način, kako bismo izbegli dvosmislenosti. Ova formula nije napisana na dobar način jer zahteva povratak na neka osnovna pravila. Ali čija osnovna pravila? Zamišljam školskog učitelja kako govori učenicima koja su to pravila, a zatim testira jesu li učenici zapamtili ta pravila. Ovo NIJE pravi način podučavanja matematike, po mom mišljenju. Jednostavnim stavljanjem zagrada na prava mesta izbegava se dvosmislenost, a zatim se problem može lako rešiti izvođenjem potrebnog računa – napisao je on.
Rešenje može biti samo jedno!
Međutim, naš matematičar i bivši direktor Matematičke gimnazije Srđan Ognjanović nije se dvoumio oko rešenja
– Radi se o prioritetu operacija. Kada su u pitanju operacije množenja i deljenja one su “starije” u odnosu na sabiranje i oduzimanje i imaju prioritet. Sabiranje i oduzimanje su istog prioriteta, isto kao i množenje i deljenje. Dakle, kada imamo u istom izrazu i množenje i sabiranje, prvo se množi pa se sabira. Ali kada imamo operacije istog prioriteta onda se postupak vrši sa leva u desno, kao što čitamo – objasnio je on.
– Tako u ovom konkretnom zadatku prvo što treba da se uradi to je rešenje ove zagrade (8-6) jer ona ima prioritet. To bi bilo 36:3×2. Mnoge ljude zbunjuje što ovde nema tog znaka puta (x). Ali u matematici je kada napišete 2X ili 2 puta X potpuno svejedno. Tako da u brojiocu čitamo s leva na desno što znači prvo 36:3 što je 12. I onda to puta 2, što je 24. I onda kada podelimo sa 6 dobijemo konačan rezultat 4! To je konačno rešenje i tu nema nikakvih drugih alternativa, a sve drugo je pogrešno. U matematici ne može neki izraz da ima čas jednu, čas drugu vrednost – objasnio je matematičar Ognjanović.
On se osvrnuo na dilemu koju je imao profesor sa Berklija.
– Problem je u tome što je ovo neobična situacija i što bi, možda, čak bilo mnogo bolje da 36:3 bude u zagradi! Iako tu ne mora da se piše zagrada. Ali ako nema zagrade onda se radi redom s leva u desno. Zbunjujuće je i to što ovde nema tog znaka puta, ali to ne treba da zbunjuje jer da li se pisao on ili ne to je potpuno svejedno – rekao je Ognjanović.
Matematičar kaže da ne mogu biti dva rešenje, odnosno 1 i 4. Ukoliko bismo hteli da rešenje bude broj 1, onda bi zadatak morali drugačije da zabeležimo.
– Kada bismo hteli da bude ta druga mogućnost, onda bi morala još jedna zagrada da se piše. Dakle 36:(3x(8-6)). Da bi bilo jasnije probajte da zamislite prost izraz 5-3+2. Čitav svet će da oduzme 5-3, što je 2 i da doda 2 što je ukupno 4. A niko normalan neće da sabere prvo 3+2 (5) pa da oduzme od 5. To se ne radi, nego idemo sa operacijama istog prioriteta s levog u desno. Potpuno isto tako je za deljenje i množenje. Jako je važno da tu nema dve mogućnosti, samo što se retko ovakve situacije pojavljuju pa tu nastane problem. Moj savet je nastavnicima da u ovakvim situacijama napišu još jednu zagradu (36:3) da bi potpuno jasno bilo sve – rekao je Ognjanović.
izvor: agencije
